Могу ли я вернуть деньги при расторжении договора?

Здравствуйте, Кира. В соответствии со статьей 32 Закона о защите прав потребителей «Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору».

Перевести ребенка из одного детского сада в другой можно в любой момент независимо от периода (времени) учебного года (п. 3 Порядка, утв. Приказом Минобрнауки России от 28.12.2015 N 1527).
Наиболее распространенным случаем перевода ребенка в другой детский сад является инициатива родителей (законных представителей).

В Вашем договоре определен уведомительный порядок его расторжения (п.7.2.). Поэтому напишите заявление на имя директора о расторжении договора. Также вместе с ним в отдельной претензии укажите требование о добровольном возврате уплаченной за неиспользованный период суммы в размере…, ссылаясь на положения договора (п. 2.4.1.), а также на положения Закона о защите прав потребителей. Укажите дату обязательного ответа на Вашу претензию (обычно 10 дней). В претензии напомните директору о последствиях неудовлетворения Ваших требований, вытекающих из указанного закона (проценты, штраф, моральный вред, судебные издержки, возможно — негативный отзыв в любом СМИ или в соответствующей группе в интернете). Суды обычно по такой категории дел встают на защиту слабозащищенной стороны в деле, которой Вы являетесь.