Здравствуйте, Александр.
Вы отвечаете по долгам наследодателя все наследственным имуществом, если приняли наследство.
Квартира по договору социального найма не относится к наследуемому имуществу, а переходит к Вам по договору социального найма.
Однако, Вы отвечаете солидарно по долгам за период совместного проживания, то есть долг может быть взыскан с Вас.
Если есть другие наследники у Вашей мамы, то при оплате солидарного долга Вы вправе часть долга взыскать с них.
При рассмотрении дела в суде Вы вправе заявить о применении сроков исковой давности по статье 196 Гражданского кодекса.
Гражданский кодекс
Статья 196. Общий срок исковой давности
1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.
Статья 199. Применение исковой давности
1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.