Могу ли я стать судьей, имея диплом магистра юриспруденции?

Да, можете

Закон РФ от 26.06.1992 N 3132-1 (ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016) «О статусе судей в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2016)Статья 4.
Требования, предъявляемые к кандидатам на должность судьи 1. Судьей может быть гражданин Российской Федерации:
1) имеющий высшее юридическое образование по специальности «Юриспруденция» или высшее образование по направлению подготовки «Юриспруденция» квалификации (степени) «магистр» при наличии диплома бакалавра по направлению подготовки «Юриспруденция»;
2) не имеющий или не имевший судимости либо уголовное преследование в отношении которого прекращено по реабилитирующимоснованиям;
3) не имеющий гражданства иностранного государства либо вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства;
4) не признанный судом недееспособным или ограниченно дееспособным;
5) не состоящий на учете в наркологическом или психоневрологическом диспансере в связи с лечением от алкоголизма, наркомании, токсикомании, хронических и затяжных психических расстройств;
6) не имеющий иных заболеваний, препятствующих осуществлению полномочий судьи.

Да, понадобится диплом бакалавра.

высшее образование по направлению подготовки «Юриспруденция» квалификации (степени) «магистр» при наличии диплома бакалавра по направлению подготовки «Юриспруденция»