Могу ли я подать иск на арест счетов компании, пока идет судебное разбирательство по факту смерти отца?

Здравствуйте! можете.

В соответствии со ст. 140 ГПК РФ

1. Мерами по обеспечению иска могут быть:
1) наложение ареста на имущество, принадлежащее ответчику и находящееся у него или других лиц;
2) запрещение ответчику совершать определенные действия;
3) запрещение другим лицам совершать определенные действия, касающиеся предмета спора, в том числе передавать имущество ответчику или выполнять по отношению к нему иные обязательства;
3.1) возложение на ответчика и других лиц обязанности совершить определенные действия, касающиеся предмета спора о нарушении авторских и (или) смежных прав, кроме прав на фотографические произведения и произведения, полученные способами, аналогичными фотографии, в информационно-телекоммуникационных сетях, в том числе в сети «Интернет»;
(п. 3.1 в ред. Федерального закона от 24.11.2014 N 364-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) приостановление реализации имущества в случае предъявления иска об освобождении имущества от ареста (исключении из описи);
5) приостановление взыскания по исполнительному документу, оспариваемому должником в судебном порядке.
В необходимых случаях судья или суд может принять иные меры по обеспечению иска, которые отвечают целям, указанным в статье 139 настоящего Кодекса. Судьей или судом может быть допущено несколько мер по обеспечению иска.

Арест любого счета может быть только по заявлению лица, участвующего в деле, в качестве обеспечения иска

Статья 139. Основания для обеспечения иска

1. По заявлению лиц, участвующих в деле, судья или суд может принять меры по обеспечению иска.

Заявление об обеспечении иска, подписанное усиленной квалифицированной электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, может быть подано в суд посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».
(абзац введен Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

2. Обеспечение иска допускается во всяком положении дела, если непринятие мер по обеспечению иска может затруднить или сделать невозможным исполнение решения суда.
3. По основаниям, предусмотренным частью второй настоящей статьи, и по правилам настоящей главы меры по обеспечению иска могут быть приняты судьей или судом по заявлению стороны третейского разбирательства по месту нахождения третейского суда, либо по месту нахождения или месту жительства должника, либо по месту нахождения имущества должника.