Какова процедура открытия интернет-магазина? Какие документы нужно будет выдавать клиентам?

Я заригистрирован как ИП!

Если Вы — ИП, то называйте интернет-магазин как нравится. По ГК РФ такое название будет являться коммерческим обозначением.

Статья 1538. Коммерческое обозначение
1. Юридические лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность (в том числе некоммерческие организации, которым право на осуществление такой деятельности предоставлено в соответствии с законом их учредительными документами), а также индивидуальные предприниматели могут использовать для индивидуализации принадлежащих им торговых, промышленных и других предприятий (статья 132) коммерческие обозначения, не являющиеся фирменными наименованиями и не подлежащие обязательному включению в учредительные документы и единый государственный реестр юридических лиц.

Т.е. регистрировать название магазина нигде не нужно.

Обратите внимание, что:

Статья 1539. Исключительное право на коммерческое обозначение

2. Не допускается использование коммерческого обозначения, способного ввести в заблуждение относительно принадлежности предприятия определенному лицу, в частности обозначения, сходного до степени смешения с фирменным наименованием, товарным знаком или защищенным исключительным правом коммерческим обозначением, принадлежащим другому лицу, у которого соответствующее исключительное право возникло ранее.

Домен Вы имеете право использовать любой свободный в сети.

Всего доброго!