Если я обучаюсь, может ли работодатель меня уволить?

Здравствуйте!

Скорее всего заключение договора с Вами на 5 лет подразумевает, что если Вы в течении этих 5 лет уволитесь по собственному желанию, то работодатель вправе будет в судебном порядке взыскать с Вас n-сумму.
Согласно статьи 75 ТК РФ:

При смене собственника имущества организации новый собственник не позднее трех месяцев со дня возникновения у него права собственности имеет право расторгнуть трудовой договор с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером.
Смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудовых договоров с другими работниками организации.
В случае отказа работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.
При смене собственника имущества организации сокращение численности или штата работников допускается только после государственной регистрации перехода права собственности.
Изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.
При отказе работника от продолжения работы в случаях, предусмотренных частью пятой настоящей статьи, трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

Т.о. Вас не имеют право понизить в должности, сократить размер оплаты труда, и Вы продолжаете занимать должность согласно трудового договора. Работодатель хитрит и хочет провести реорганизацию с наименьшими потерями. Вам нужно отстаивать свои права. Перевести на другую работу Вас не имеют право без письменного согласия. Обращайтесь (письменно) в реорганизационную комиссию Вашего предприятия, отстаивайте свои права, обращайтесь в трудовую инспекцию, прокуратуру, суд.
С Уважением, Надежда.