Вы как потребитель имеете полное право на обмен товара надлежащего качества, в соответствии со ст.25 ФЗ«О защите прав потребителей» на аналогичный товар у продавца, если указанный товар, как вы и написали не подошел по размерам.Данное право вы можете реализовать в течение 14 дней, не считая дня покупки.
Вам бы я посоветовала обращаться с досудебной претензией к продавцу, и изложить в ней свою позицию со ссылками на закон ибо устный порядок обращения ничего не решит. Другое дело если действительно на палочке должна была быть бирка, ибо обмен непродовольственного товара надлежащего качества проводится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, пломбы, потребительские свойства.
учитывая что магазин формально имеет полное право вам отказать, вам остается надеется на то что вам могут в индивидуальном порядке разрешить обмен товара так как он действительно не был в употреблении.