Как подать жалобу анонимно на незаконное получение гражданства

Обратитесь в Федеральную Миграционную Службу.

Здравствуйте Елена поскольку ФМС раформировано, то его функции теперь передали вМВД по вопросам миграции. Обратитесь в его территориальный орган по по г. Москве.

Понимаю ваши эмоции. Если коротко: продажа или покупка гражданства РФ, обход закона при получении гражданства или РВП — это серьёзное нарушение, вплоть до уголовной ответственности за подделку документов, дачу/получение взятки и пр.

 
Куда и как можно сообщить
УВМ МВД России (бывшая ФМС)

Это именно то подразделение, которое занимается миграционными вопросами (РВП, ВНЖ, гражданство).
Можно обратиться лично в отделение по месту жительства или отправить письменное заявление.
Указать все известные вам факты: Ф.И.О., дата рождения, гражданство, адрес проживания, обстоятельства (попытка купить гражданство, окончание срока РВП).
Прокуратура

Принимает жалобы о нарушениях закона и может передать информацию в МВД.
Можно подать через сайт Генпрокуратуры или лично в территориальную прокуратуру.
Управление собственной безопасности МВД

Особенно если речь о коррупционной схеме (кто-то «за деньги» предлагает оформить документы).
ФСБ

Если есть признаки подделки документов, фиктивных браков, обмана госорганов.
 
Как лучше оформить сообщение
Письменно, с регистрацией входящего (чтобы у вас остался номер).
Можно подать через сайт МВД России — раздел «Приём обращений» (работает круглосуточно).
В заявлении указать:

Полные данные мужа;
Что у него через 10 дней истекает РВП;
Что он ищет возможность «купить» гражданство;
Просите провести проверку.
 
Что может быть дальше
Если срок РВП истекает и он не подаст вовремя документы на ВНЖ или гражданство — он становится нарушителем миграционного режима, его могут привлечь к ответственности и даже выдворить.
Если вскроется факт незаконного получения гражданства — гражданство аннулируется.
За дачу/получение взятки или посредничество в этом — уголовная ответственность.