Могу ли я уволиться после подачи заявления в трудовую инспекцию о невыплате заработной?

Здравствуйте. Сын устроился в ЧОП в Ханты-Мансийском автономном округе в объявлении зарплата была указана 120 000. Подписал трудовой договор, в договоре оплата труда оклад 22,400 районный коэффициент 1,5; надбавка за работу в районах крайнего севера на начало работы 0%. Получил аванс 20 000 и получку 22 700. Понимаю, что обманули, но как доказать незнаю. Обратиться в ФНС и трудовую инспекцию? Работает уже больше месяца без выходных, вахтой. В договоре нет ни слова о работе вахтой

С первым ребенком я мать одиночка, в графе отец стоит прочерк. Сейчас родила второго, в браке с отцом ребенка не состоим, если в свидетельстве о рождении установлю отцовство, то будут ли при подаче заявления на пособия учитываться его доход?

Насколько обязательно для суда отправлять подписанные соглашения с адвокатом при подаче заявления о возмещении судебных расходов? Мой адвокат говорит, что будет прилагать только квитанции, а соглашения не отправит, ссылаясь на адвокатскую тайну и то, что они могут направляться только доверителю. Стоит ли соглашаться на такой вариант, или без соглашения суд может уменьшить или отказать в возмещении расходов?