Можно ли произвести независимую оценку жилья, чтобы выкупить долю квартиры у родственника?

Здравствуйте, Юлия!
Собственник доли вправе самостоятельно устанавливать цену продаваемого имущества.

Статья 250 ГК РФ Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.
(в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)

Вам необходимо выкупить долю, иначе второй собственник вправе продать долю третьему лицу (если, конечно, оно найдется), но только за ту цену, которую предложил Вам.

И еще вопрос. Второй собственник заявляет, что если мы не согласимся выкупить квартиру, то после вступления завещания в силу, никто не будет жить в этой квартире, т.к. он будет против. Законно ли это?
Юлия

Нет. Это незаконно.