Как я понимаю, Ваш дедушка был прописан в данной квартире и был нанимателем по договору социального найма. Если он успел при жизни подать заявление и все необходимые для приватизации документы, можно в судебном порядке включить данную квартиру в состав наследственной массы и соответственно приобрести право собственности на нее наследникам.
Если же воля на приватизацию не была выражена соответствующим образом при жизни нанимателя, необходимо поступить согласно положению ст. 82 Жилищного кодекса РФ, В случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя с согласия остальных членов своей семьи принадлежит право требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Определите, кто из прописанных будет переоформлять договор социального найма.
Согласно ст. 2 Закона РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 16.10.2012) «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации», граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет. Таким образом, право на приватизацию будут иметь все лица, кто будут согласно договору соц. найма прописаны в квартире. Если Вы хотите приватизировать квартиру на бабушку, то необходимо включить ее в число вселенных в квартиру в качестве членов семьи. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма должны быть указаны в договоре социального найма жилого помещения.
Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы.
За восстановлением документов обратитесь в администрацию либо если договор был заключен с учреждением/унитарным предприятием и оно еще функционирует — в соответствующую организацию (если квартира ведомственная).