К сожалению, В Вашем случае отпуск не продлевается, если только такая норма не закреплена в локальном акте Вашего работодателя.
Если работник во время ежегодного оплачиваемого отпуска ухаживал за больным ребенком или другим членом семьи, пособие за дни нетрудоспособности, приходящиеся на время отпуска, не выплачивается. Отпуск работнику не продлевается и не переносится (п. 1 ч. 1 ст. 9 Закона N 255-ФЗ, п. п. 40, 41 Порядка выдачи больничных, Письмо Роструда от 01.06.2012 N ПГ/4629-6-1).
Такие же правила применяются и если работник был на больничном по уходу за ребенком во время отпуска за свой счет или оплачиваемого учебного отпуска.