Должен ли ребёнок школьного возраста, оплачивать проезд в общественном транспорте?

Здравствуйте. Обеспечить подвоз детей в школу ( в том числе в границах населенного пункта и тем более из населенных пунктов) — это обязанность администрации района. Вы можете подать жалобу в администрацию района, а еще лучше в прокуратуру района.

Федеральный закон от 06.10.2003 N 131-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации»
Статья 15. Вопросы местного значения муниципального района

11) организация предоставления общедоступного и бесплатного дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования по основным общеобразовательным программам в муниципальных образовательных организациях (за исключением полномочий по финансовому обеспечению реализации основных общеобразовательных программ в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами), организация предоставления дополнительного образования детей в муниципальных образовательных организациях (за исключением дополнительного образования детей, финансовое обеспечение которого осуществляется органами государственной власти субъекта Российской Федерации), создание условий для осуществления присмотра и ухода за детьми, содержания детей в муниципальных образовательных организациях, а также организация отдыха детей в каникулярное время;

Вот пример

rospravosudie.com/court-vilegodskij-rajonnyj-sud-arxangelskaya-oblast-s/act-107219705/