Можно ли гражданину получить ИНН срочно, если номер уже известен?

Пишите заявление на выдачу и в течении 5 дней выдадут

Налоговый орган обязан осуществить постановку на учет физического лица на основании заявления этого физического лица в течение пяти дней со дня получения указанного заявления налоговым органом и в тот же срок выдать ему свидетельство о постановке на учет в налоговом органе (если ранее указанное свидетельство не выдавалось).
В случае, если заявление физического лица направлено по почте заказным письмом либо передано в электронной форме по телекоммуникационным каналам связи в налоговый орган, налоговый орган осуществляет постановку на учет физического лица на основании такого заявления в течение пяти дней со дня получения от органов, указанных в п. 3 и 8 ст. 85 НК РФ, подтверждения содержащихся в этом заявлении сведений и в тот же срок выдает (направляет) физическому лицу свидетельство о постановке на учет в налоговом органе (если ранее указанное свидетельство не выдавалось).
При подаче Заявления о постановке на учет в налоговый орган по месту жительства физическое лицо одновременно с указанным Заявлением представляет документ (документы), удостоверяющий личность физического лица и подтверждающий его регистрацию по месту жительства.
В случае отсутствия в Едином государственном реестре налогоплательщиков (ЕГРН) сведений о постановке на учет в налоговых органах физического лица, обратившегося с Заявлением о постановке на учет, постановка его на учет осуществляется налоговым органом по месту жительства физического лица на основании этого Заявления в течение пяти рабочих дней со дня его получения, и в тот же срок налоговый орган обязан выдать (направить заказным письмом) физическому лицу Свидетельство по форме, установленной ФНС России.
Датой постановки на учет в налоговом органе физического лица по месту жительства на основании Заявления, является дата внесения сведений в ЕГРН о постановке его на учет.

www.nalog.ru/rn77/fl/interest/inn/calculation/