Добрый день. То о чём Вы спрашиваете называется проверка юридической чистоты квартиры. Проверка состоит из:
1. Анализа правоустанавливающих документов продавцов и соотношение этого документа со свежей выпиской и Россрестра.
2. На каком основании происходило приобретение права собственности продавцами.
2.1 Купля-продажа
2.2. Дарение
2.3. Наследство
2.4. Приватизация.
В каждом из них есть свои опасности, например приватизация, если вдруг случилось, что кто то не участвовал из них (детей) в приватизации, то они могут оспорить Вашу сделку в суде. Такие риски есть в каждом из пунктов, но в Вашем случае опасна именно приватизация.
Узнать кто прописан можно из выписки из поквартирной карточки, которую должны Вам по требованию предоставить продавцы.
Квартира приватизирована на отца детей и их дедушку
На момент приватизации сколько детей у него было, какой возраст детей на момент приватизации, почему они не участвовали? Вот это вопросы подлежат установлению.