Юрий, здравствуйте.
В суд подать можно, но главное — определиться, в чем будет иск?
Если врач в зале был — то налицо своевременное оказание медицинской помощи и выполнение администрацией обязанностей по медицинскому сопровождению тренировочного процесса.
Для тренировочных залов нет требований по оснащению реанимационным оборудованием.
В то же время, если вскрытие или содержание медицинской карты покажут, что погибшая имела проблемы со здоровьем и не сообщила о них при заключении договора на тренировки — то привлечь к ответственности администрацию будет крайне затруднительно. То же касается и режима тренировки. Допустим, Ваша сестра выбрала режим с более высокими нагрузками — доказать, что она это сделала по вине тренера и врача будет крайне сложно.
В Вашем случае рекомендую принять меры по снятию копий со всех документов зала (договор, опросный лист клиента или что-то в этом роде обязательно прилагается к договору), ФИО врача, его квалификацию, наличие оборудования кабинета врача (полный список) с приказом по организации, программа тренировок, если она была составлена, показания свидетелей в зале в момент ЧП, медкарту поликлиники, мед.заключение о причине смерти и все, что как-то относится к этому ЧП.
Собрать некоторые документы можно только в рамках возбужденного уголовного дела, поэтому обратитесь в полицию с заявлением об оказании услуг оказание услуг, не отвечающих требованиям безопасности, по ч.2 ст.238 УК РФ.
И даже в случае вынесения отказного решения Вы сможете собрать все необходимые документы по этому ЧП и далее определить — было ли преступление? были ли услуги некачественными? или это несчастный случай?