Без согласия сына (Вашего дяди), который имеет равные с Вашей бабушкой права, она ни только не может приватизировать жильё, но и не сможет прописать (зарегистрировать по месту жительства) внука, так как без согласия остальных проживающих в жилье совершеннолетних граждан и наймодателя (муниципалитета) прописать можно только несовершеннолетних детей к их родителям уже прописанным в данном жилье.
Не приватизированная квартира не переходит по наследству, так как в наследственное имущество входит лишь то, что принадлежит наследодателю на праве собственности, а не приватизированная квартира находится в собственности муниципалитета или государства.
Так, что увы и ах.
Решить Вашу проблему через суд также не представляется возможным, так как ни кто, даже суд, не может обязать гражданина (в данном случае Вашего дядю) совершить сделку по приватизации квартиры. Любые сделки и договоры заключаются гражданами на основе свободного волеизъявления и принципа свободы договора.