Здравствуйте Константин!
Согласно статье 100 Семейного кодекса РФ — соглашение об уплате алиментов заключается в письменной форме и подлежит нотариальному заверению. Так как Вы не соблюли установленную законом форму, то Ваша устная договорённость с женой не имеет юридической силы.
В тоже время, если Вы исполняли свои обязанности по содержанию ребёнка и сохранили подтверждающие документы, то эти документы будут иметь значение при рассмотрении судом иска о взыскании алиментов.
Согласно ч.2 ст.80 СК РФ — В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.
Формально истец (жена) обязан доказать факт того, что ответчик (муж) не участвует в содержании ребёнка. Однако в соответствии с ГПК РФ, взыскатель алиментов может обратиться в суд с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов с обязанного лица, и суд без вызова сторон в судебное заседание выдаёт судебный приказ о взыскании алиментов в размере указанном в ч.1 ст.81 СК РФ — алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка — одной четверти, на двух детей — одной трети, на трех и более детей — половины заработка и (или) иного доход родителей.
Согласно ч.2 ст.107 СК РФ — Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Однако в этой же статье указано, что — Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.
Однако взыскание алиментов за прошедший период возможно только в порядке искового производства, то есть с вызовом сторон в суд и проведением судебного разбирательства. В этом случае Вам как раз и пригодятся документы подтверждающие Ваши траты на содержание ребёнка, и если суд сочтёт такие документы достаточными для подтверждения факта Вашего участия в содержании ребёнка, то может отказать истице в удовлетворении требований об алиментах за прошедший период.