Добрый вечер. Ваше требование основывается на статье 222 ГК РФ, которая гласит: «Самовольной постройкой является здание, сооружение или другое строение, возведенные, созданные на земельном участке, не предоставленном в установленном порядке, или на земельном участке, разрешенное использование которого не допускает строительства на нем данного объекта, либо возведенные, созданные без получения на это необходимых разрешений или с нарушением градостроительных и строительных норм и правил.
2. Лицо, осуществившее самовольную постройку, не приобретает на нее право собственности. Оно не вправе распоряжаться постройкой — продавать, дарить, сдавать в аренду, совершать другие сделки.
Самовольная постройка подлежит сносу осуществившим ее лицом либо за его счет, кроме случаев, предусмотренных пунктами 3 и 4 настоящей статьи.
3. Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, на котором создана постройка, при одновременном соблюдении следующих условий:
если в отношении земельного участка лицо, осуществившее постройку, имеет права, допускающие строительство на нем данного объекта;
если на день обращения в суд постройка соответствует параметрам, установленным документацией по планировке территории, правилами землепользования и застройки или обязательными требованиями к параметрам постройки, содержащимися в иных документах;
если сохранение постройки не нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц и не создает угрозу жизни и здоровью граждан».
В Вашей ситуации единственно возможный вариант — это доказать наличие угрозы Вашей жизни и здоровью сохранением самовольной постройки.
Я бы предварительно рекомендовал обратиться в органы Прокуратуры и МЧС, чтобы они проверили соблюдение противопожарных норм при строительстве Вашими соседями пристройки и уже после их заключения повторно обращаться в суд.
Если угроза жизни и здоровью имеется, то наличие решения об отказе в сносе не повлияет на возможность повторной подачи иска. Можно даже просить прокуратуру обратиться в суд с иском в Ваших интересах.
МЧС не выдают такие заключения