Суд не обязан разъяснять ЗАГСу, как сделать то, зачем они существуют, как государственный орган. Задача суда — не расшифровывать, какие записи и в какие книги вносить, а установить факт, что и было сделано. Если ЗАГС в Вашем городе считает иначе, пусть отказывают в письменном виде. Настаивайте на приеме документов, как есть, оснований для отказа они не найдут
Федеральный закон «Об актах гражданского состояния», ст54: «1. Государственная регистрация установления отцовства на основании решения суда об установлении отцовства производится по заявлению матери или отца ребенка. Одновременно с заявлением о государственной регистрации установления отцовства представляется решение суда об установлении отцовства. 2. Лица, указанные в пункте 1 настоящей статьи, могут в письменной форме уполномочить других лиц сделать заявление о государственной регистрации установления отцовства. 3. Сведения об отце ребенка вносятся в запись акта об установлении отцовства в соответствии с данными, указанными в решении суда.»; ст.55: «В запись акта об установлении отцовства вносятся следующие сведения: фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (вносится по желанию заявителя), место жительства лица, признанного отцом ребенка; фамилия, имя, отчество (до установления отцовства), пол, дата и место рождения ребенка; дата составления, номер записи акта о рождении и наименование органа записи актов гражданского состояния, которым произведена государственная регистрация рождения ребенка; фамилия, имя, отчество ребенка после установления отцовства; фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (вносится по желанию заявителя) матери ребенка; сведения о документе, являющемся основанием для установления отцовства; фамилия, имя, отчество, место жительства заявителя (заявителей); серия и номер выданного свидетельства об установлении отцовства.