Как правильно наследовать квартиру, если нет возможности выехать за границу?

Здравствуйте, Ирина!
В соответствии со ст. 1517 ГК Республики Молдова (далее ГК РМ)
Наследство принимается в течение шести месяцев со дня его открытия.
Учитывая, что сейчас уже седьмой месяц 2016-го, а день открытия наследства(смерть Вашей мамы) был в 2015, то срок принятия наследства истек.
Согласно ч.1 ст. 1519 ГК РМ
Срок, предусмотренный статьей 1517, может быть продлен судебной инстанцией, но не более чем на шесть месяцев.
Кроме того, если наследник в течении срока для принятия наследства(6 месяцев) не принял наследство, то к наследству призываются наследники последующей очереди. В данном случае это тетя Вашей матери.
Если у Вас нет возможности лично явиться в суд РМ, Вы можете быть представлены местным адвокатом.
В течении срока принятия наследства заявление о принятии наследства, с нотариальным удостоверением подписи, можно было направить нотариусу по месту открытия наследства. Так как срок истек и продление срока возможно только в судебном порядке, то необходимо либо личное присутствие в суде либо через адвоката.
В случае с бабушкиной сестрой, не нужно оформлять никаких дополнительных документов, так как после истечения срока принятия наследства Вами у бабушки появилось право наследовать за своей сестрой.

В соответствии со ст. 1501. ГК РМ
Наследники последующей очереди призываются к наследованию по закону только в случае отсутствия наследников предшествующих очередей либо непринятия ими или отказа их от наследства. Они призываются к наследованию и в случае, когда все наследники предшествующих очередей устранены от наследования.
Согласно лит.а) ч.1 ст.1500

наследники третьей очереди – очередные родственники по боковой линии (дяди и тети) наследодателя.
В данном случае сестра бабушки-тетя Вашей мамы и следовательно наследник третьей очереди.