Здравствуйте, Дмитрий. Квартира не является совместно нажитым имуществом. Бывшая жена претендовать на неё не сможет. Если она попросит зарегистрировать совместного ребёнка Вы можете это сделать, а бывшую жену можно зарегистрировать только с Вашего согласия.
Бывшая жена сможет проживать только с Вашего согласия.
Согласно ч.4 ст.31 ЖК РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.Частью 1 статьи 35 ЖК РФ установлено, что в случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им).
olegumerenkov.ru/vyselit-byvshuyu-zhenu-iz-kvartiry-esli-v-kvartire-prozhivaet-rebenok/