Уважаемая Оксана,
Законом установлено только то, что квартира должна быть оформлена в общую долевую собственность родителей и детей.
Поскольку указаний относительно регистрации по месту жительства нет в законе, регистрироваться в этой квартире необязательно.
Федеральный закон от 29 декабря 2006 г. N 256-ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей»
Статья 10. Направление средств материнского (семейного) капитала на улучшение жилищных условий
4. Жилое помещение, приобретенное (построенное, реконструированное) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, оформляется в общую собственность родителей, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению.