Здравствуйте, Максим.
Оскорбителя можно также привлечь к административной ответственности по части 1 ст.5.61 Кодекса об административных правонарушениях: "…
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.
Как верно указал мой коллега, если высказывались угрозы убийством или нанесением тяжких телесных повреждений, то можно привлечь и к уголовной. Доказательствами будут эти самые СМС.