Нахождение иностранного гражданина на территории РФ по туристической визе

Добрый день Елена

Должен ли он все это время находится в Москве, или он может посетить, к примеру, на один день Санкт-Петербург?

Ограничения такого рода в законодательстве нет,
Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 30.12.2015) «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 10.01.2016)
Статья 11. Передвижение иностранных граждан в пределах Российской Федерации
1. Иностранные граждане имеют право на свободу передвижения в личных или деловых целях в пределах Российской Федерации на основании документов, выданных или оформленных им в соответствии с настоящим Федеральным законом, за исключением посещения территорий, организаций и объектов, для въезда на которые в соответствии с федеральными законами требуется специальное разрешение.

Необходима ли регистрация иностранного гражданина по московскому адресу при условии, что он (иностранец) будет находится на территории РФ 7 дней (два из которых-выходные)

Согласно Федеральному закону «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» временно пребывающие в Российской Федерации иностранные граждане подлежат учету по месту пребывания.

Согласно статье 20 Федерального закона

постановке на учет по месту пребывания подлежат временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин — по истечении семи рабочих дней со дня прибытия в место пребывания.

Уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания должно быть представлено в орган миграционного учета принимающей стороной не позднее семи рабочих дней со дня его прибытия в место пребывания.
Так как в Вашем случае 5 рабочих дней (+ 2 выходных), то регистрация не нужна.