Даже если дедушка написал завещание на маму, его супруга (Ваша бабушка) ещё жива и является наследницей первой очереди наряду с Вашей мамой, поэтому она вправе получить обязательную долю в наследстве. Это 50% от того, что ей причиталось бы по закону, т.е. 50% от завещанного имущества. А если в состав имущества входит имущество, являющееся общей совместной собственностью супругов, то доля дедушки в нём вообще составляет только 50% и тогда доля бабушки по закону составила бы 75% от этих 50%, а по завещанию 37,5%. Поэтому конечно, дом престарелых вправе представлять интересы бабушки, пока она жива. Но вообще её интересы должен представлять опекун. А вот когда бабушка умрёт, то всё, что останется после неё, перейдёт по завещанию дяде, если только бабушка не изменит это завещание, что вряд ли, если у неё уже с психологическим хдоровьем плохо.