Как избежать штрафа за просроченный паспорт (не сменила вовремя фамилию)?

Здравствуйте. Ответственность за ваш поступок предусмотрена в Кодексе об административных правонарушениях РФ.

Статья 19.15 КоАП РФ
1. Проживание по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении гражданина Российской Федерации, обязанного иметь документ, удостоверяющий личность гражданина (паспорт), без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), или по недействительному документу, удостоверяющему личность гражданина (паспорту), влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.
2. Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, влечет наложение административного штрафа в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей.

там жеуказан и перечень смягчающих вину обстоятельств

Часть 1 статьи 4.2 КоАП РФ
Обстоятельствами, смягчающими административную ответственность, признаются:
1) раскаяние лица, совершившего административное правонарушение;
2) добровольное прекращение противоправного поведения лицом, совершившим административное правонарушение;
3) добровольное сообщение лицом, совершившим административное правонарушение, в орган, уполномоченный осуществлять производство по делу об административном правонарушении, о совершенном административном правонарушении;
4) оказание лицом, совершившим административное правонарушение, содействия органу, уполномоченному осуществлять производство по делу об административном правонарушении, в установлении обстоятельств, подлежащих установлению по делу об административном правонарушении;
5) предотвращение лицом, совершившим административное правонарушение, вредных последствий административного правонарушения;
6) добровольное возмещение лицом, совершившим административное правонарушение, причиненного ущерба или добровольное устранение причиненного вреда;
7) добровольное исполнение до вынесения постановления по делу об административном правонарушении лицом, совершившим административное правонарушение, предписания об устранении допущенного нарушения, выданного ему органом, осуществляющим государственный контроль (надзор);
8) совершение административного правонарушения в состоянии сильного душевного волнения (аффекта) либо при стечении тяжелых личных или семейных обстоятельств;
9) совершение административного правонарушения несовершеннолетним;
10) совершение административного правонарушения беременной женщиной или женщиной, имеющей малолетнего ребенка.

также вам следует обратить внимание на следующее

Статья 2.9 КоАП РФ
При малозначительности совершенного административного правонарушения судья, орган, должностное лицо, уполномоченные решить дело об административном правонарушении, могут освободить лицо, совершившее административное правонарушение, от административной ответственности и ограничиться устным замечанием.

В конечном итоге привлекать вас к ответственности в виде штрафа или объявить вам устное замечание будет решать лицо, которое привлечет вас к ответственности.