Здравствуйте!
В соответствии со статьей 256 Гражданского кодекса РФ и статьями 36-37 Семейного кодекса РФ, имущество, полученное одним из супругов во время брака в порядке наследования, является его собственностью.
Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в течение брака за счет общего имущества супругов или личного имущества другого супруга были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и т.п.).
На основании изложенного, дом является только Вашей собственностью и Ваш бывший супруг не имеет права претендовать на него.