Может ли бывший муж без согласия матери вывезти ребенка за границу?

Если в свидетельстве о рождении он указан в качестве отца, а следовательно является законным представителем- то может.

Законодательство РФ не требует нотариального оформления согласия второго родителя на выезд ребёнка, если только от него ранее в пограничные органы не поступало заявления о его несогласии на выезд из Российской Федерации его детей.
Если один из родителей выразит своё несогласие с выездом ребёнка, этот вопрос будет рассматриваться в судебном порядке. Для этого родителю, желающему выехать с ребёнком, необходимо подать в суд исковое заявление.

Источники:

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ(ред. от 13.07.2015)«О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»

Письмо Пограничной службы ФСБ РФ от от 17 июня 2015 г. N 21/7/3/Е-2110 «О порядке выезда несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации за рубеж»

Добрый день, 

Согласно ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», нотариально удостоверенное согласие законных представителей (опекунов, родителей, попечителей) требуется, когда ребенок выезжает за рубеж из России без родителей. Соответственно, закон разрешает вывоз несовершеннолетнего одним из родителей без нотариального согласия второго родителя, не выезжающего совместно с ребенком за границу.

Из этого правила существует 3 исключения:

Если родитель, не путешествующий с ребенком, в установленном законодателем порядке ранее заявил свое несогласие на вывоз ребенка за границу. В данном случае, согласно 21 статье вышеназванного закона, вопрос о возможности вывоза другим родителем ребенка за пределы российской территории требуется решать в суде.

Если доверенность от второго родителя требуется для получения визы в страну пребывания. Все Шенгенские страны, а также некоторые другие государства требуют еще при оформлении визы представить копию нотариально удостоверенной доверенности на вывоз от родителя, который не будет сопровождать собственного ребенка в путешествии. Без такой доверенности выдача визы в консульствах не производится. Оригинал доверенности во время путешествия должен быть у родителя, выезжающего с ребенком.

Если таможенное законодательство стран назначения требует наличия такого согласия. Законодательство зарубежных государств, регулирующее порядок въезда-выезда иностранных граждан, может существенно отличаться от российских нормативных требований, поэтому перед поездкой лучше удостовериться, является ли в стране назначения наличие родительского согласия на выезд ребенка обязательным. Так, например, согласие необходимо при поездке несовершеннолетнего с одним родителем в Болгарию, Чили, Канаду, Хорватию.