Как судом признается лицо без гражданства?

Если нет спора о праве, можно обратиться в суд в порядке п. 10 ч. 2 ст. 264 ГПК РФ.

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
2) факта нахождения на иждивении;
3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;
4) факта признания отцовства;
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;
7) факта несчастного случая;
8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;
9) факта принятия наследства и места открытия наследства;
10) других имеющих юридическое значение фактов.

Если спор о праве есть — то в порядке искового судопроизводства.

Статья 25 ГПК к исковому производству относит дела по спорам, возникающим из гражданских, семейных, трудовых правоотношений. Из этого следует, что критерием отграничения исковых дел от гражданских дел неисковых производств является наличие в них гражданско-правового (в широком смысле – т.е. цивильного) спора. Отсюда и исковое производство определяется как урегулированная нормами гражданского процессуального права деятельность суда по рассмотрению и разрешению споров о субъективном праве или охраняемом законом интересе, возникающих из гражданских, семейных и трудовых правоотношений.