Здравствуйте, Альберт.
Выплата должна быть в любом случае. Основания для регресса (то есть когда страховая взыскивает деньги с Вас) в Вашем случае могут быть только тогда, когда срок действия диагностической карты истёк у легкового такси, автобуса, грузового автомобиля, оборудованного для перевозки людей или опасных грузов.
Если страховая отказывает в выплате, то потерпевший, скорее всего, обратится в суд. Если он обратится с иском к Вам, то предъявите полис в качестве доказательства и потребуйте привлечь страховую компанию в качестве соответчика.