Смена необязательна, но в этом случае нужно будет ездить со свидетельством о браке или сделать копию и заверить у нотариуса, чтобы показывать инспектору.
Если ж все таки решитесь менять, пакет документов:
Водительское удостоверение на старую фамилию;
Паспорт РФ на новую фамилию;
Если у вас временная регистрация, то необходима справка, подтверждающая ее;
Водительская карточка;
Свидетельство о браке, а так же его копию;
Медицинская справка и ее копия (можно использовать ту, что была предоставлена ранее, главное, чтобы срок ее действия не истек);
Заявление на замену водительского удостоверения;
Квитанция об оплате госпошлины