Можно ли через суд доказать, что отец не имеет право на вступление в наследство моей умершей сестры?

Здравствуйте Варвара. Можно признать лицо недостойным наследником (через суд), при наличии следующих обстоятельств:

ГК РФ Статья 1117. Недостойные наследники

1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.
Не наследуют по закону родители после детей, в отношении которых родители были в судебном порядке лишены родительских прав и не восстановлены в этих правах ко дню открытия наследства.
2. По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.
3. Лицо, не имеющее права наследовать или отстраненное от наследования на основании настоящей статьи (недостойный наследник), обязано возвратить в соответствии с правилами главы 60 настоящего Кодекса все имущество, неосновательно полученное им из состава наследства.
4. Правила настоящей статьи распространяются на наследников, имеющих право на обязательную долю в наследстве.
5. Правила настоящей статьи соответственно применяются к завещательному отказу (статья 1137). В случае, когда предметом завещательного отказа было выполнение определенной работы для недостойного отказополучателя или оказание ему определенной услуги, последний обязан возместить наследнику, исполнившему завещательный отказ, стоимость выполненной для недостойного отказополучателя работы или оказанной ему услуги.

Также можно этого и не делать. Если отцу не известно о смерти своей дочери, он, соответственно, не вступит в наследство, а вступит лишь мать. На основании свидетельства о праве на наследство она зарегистрирует свое право в регпалате, и сможет распоряжаться долей в квартире по собственному усмотрению. Пропущенный срок на принятие наследства отец (если он, конечно, станет заявлять свои требования) может восстановить лишь в судебном порядке.

Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока
1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.
2. Наследство может быть принято наследником по истечении срока, установленного для его принятия, без обращения в суд при условии согласия в письменной форме на это всех остальных наследников, принявших наследство. Если такое согласие в письменной форме дается наследниками не в присутствии нотариуса, их подписи на документах о согласии должны быть засвидетельствованы в порядке, указанном в абзаце втором пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса. Согласие наследников является основанием аннулирования нотариусом ранее выданного свидетельства о праве на наследство и основанием выдачи нового свидетельства.
Если на основании ранее выданного свидетельства была осуществлена государственная регистрация прав на недвижимое имущество, постановление нотариуса об аннулировании ранее выданного свидетельства и новое свидетельство являются основанием внесения соответствующих изменений в запись о государственной регистрации.
3. Наследник, принявший наследство после истечения установленного срока с соблюдением правил настоящей статьи, имеет право на получение причитающегося ему наследства в соответствии с правилами статей 1104, 1105, 1107 и 1108 настоящего Кодекса, которые в случае, указанном в пункте 2 настоящей статьи, применяются постольку, поскольку заключенным в письменной форме соглашением между наследниками не предусмотрено иное.

Таким же образом (через суд) вам необходимо пропущенный срок на принятие наследства восстановить.