Здравствуйте!
Вы можете взыскать моральный вред. Зафиксируйте сам факт залития квартиры, в которм необходимо что бы было указано по чьей вине произошло залитие( по вине соседа или ТСЖ/УК) Такой акт составляет ТСЖ или УК, в зависимости от того, кто управляет Вашим домом. Размер морального вреда определяется Вами самостоятельно, согласно ст. 151 ГК РФ:
При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.
Виновник затопления может Вам добровольно возместить моральный вред, без обращения Вами в суд.