Можно ли подать в суд на мать, для определения места жительства ребенка с отцом?

Здравствуйте. Мы с женой резведены, ребенком занимаемся оба, я работаю 4 через 4, тоесть 4 дня он у нее 4 у меня, алименты не плачу, но материально помогаю, хотя юристы говорят что раз я тоже принимаю участие в воспитании ребенка то я не обязан платить ей деньги. Она же в итоге после телефонного звонка, слышу кто то ей в трубку орет подавай на него на алименты, что мне делать в данной ситуации? стоит ли подавать в суд на определение места жительства со мной? имеется квартира в собственности, зарплата очень приличная, в общем все на моей стороне... у нее же ни квартиры собственной нет, работы тоже нет сидит в дикрете с ребенком(это ее второй ребенок не от меня).