Нет, задолженность по алиментам продолжит накапливаться, правда, до повторного предъявления к исполнению она не будет взыскиваться.
Также без предъявления исполнительного документа к исполнению фактически Вы не можете быть привлечены к уголовной ответственности за их неуплату.
Но обязанность платить алименты у Вас не пропадет — в решении же не указано, что Вы обязаны выплачивать алименты только в случае, если исполнительный лист предъявлен к исполнению, Вы обязаны их выплачивать вне зависимости от наличия либо отсутствии исполнительного документа по месту работы или у судебного пристава-исполнителя.
Но если взыскатель в последующем обратиться к судебному приставу-исполнителю, то задолженность по алиментам будет рассчитана в пределах трехлетнего срока.
В соответствии со статьей 107 Семейного Кодекса РФ
Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Да, там же указывается, что алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты, но речь идет только об алиментах за период до предъявления иска (заявления о выдаче судебного приказа) о взыскании алиментов.