Здравствуйте, Марина.
Адрес отца Вам необходим, чтобы суд смог его надлежащим образом уведомить о дате и месте судебного заседания. Неуведомление является основанием к отмене решения, поэтому адрес нужно выяснять. Можно попробовать обратиться в полицию с заявлением о том, то гражданин пропал без вести, с просьбой объявить его в розыск. После его нахождения вам могут сообщить его адрес.
Если никак не получается узнать адрес, нужно в исковом заявлении указывать последний известный вам адрес места жительства ответчика:
Статья 29 ГПК РФ. Подсудность по выбору истца
1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.
При этом Вы вправе подать иск как по его месту жительства, так и в суд по своему месту жительства:
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
Подавать Вам нужно в районный суд.
В суд предоставляйте все возможные доказательства, т.к. суд потребует от вас обосновать размер суммы, заявленной ко взысканию. Имеет смысл предоставить чеки-квитанции, если ребенок посещает секции-кружки, получает платное образование, получает медицинские услуги, которые не входят в ОМС, лекарства и т.д.
Обязательно прикладывайте фотографии и, по-возможности, вызывайте свидетелей, которые могут подтвердить совместное проживание на момент зачатия ребенка (если таковое было), посещение отцом ребенка и прочие обстоятельства.
Если Вам потребуется дальнейшая помощь по составлению документов в суд и по ходу судебного дела, обращайтесь в чат, имеется опыт ведения подобных дел.