Здравствуйте, Светлана.
В соответствии со статьей 9 Федерального закона "Об актах гражданского состояния", повторное свидетельство о рождении выдается гражданину в случае утраты органом ЗАГС, где оно было выдано. В случае, если первый экземпляр в ЗАГС не сохранился, повторное свидетельство выдается органом исполнительной власти субъекта РФ, где хранится второй экземпляр.
При личном обращении гражданина повторное свидетельство выдается в день обращения. В случае, если гражданин обращается за выдачей повторного свидетельства в письменной форме, оно высылается в указанный им адрес.
При этом уплачивается государственная пошлина в соответствии со статьей 10 указанного Закона, статьей 333.26, часть 1 пункт 6 Налогового Кодекса РФ в размере 200 рублей.
Это что касается Российского законодательства.
А вот что касается аналогичного порядка в РБ:
Порядок выдачи повторных свидетельств регистрации актов гражданского состояния
Повторные свидетельства о регистрации актов гражданского состояния выдаются лицам, на которых составлена запись акта гражданского состояния по их заявлению.
Свидетельства о рождении детей выдаются родителям, опекунам и попечителям, усыновителям.
Повторные свидетельства о смерти выдаются родственникам умершего при предъявлении документов, подтверждающих родственные связи.
1. Основания.
Заявления о выдаче повторных свидетельств о регистрации актов гражданского состояния.
2. Требуемые документы
2.1. Паспорт
2.2. Заявление
3. Место выдачи
3.1. Подаются в органы загса по месту нахождения соответствующей записи акта гражданского состояния. При этом лицу, лишенному родительских прав, повторные свидетельства о рождении детей не выдаются.
3.2. В случае отсутствия записи акта гражданского состояния в органах загса заявление о выдаче повторного свидетельства пересылается для исполнения в соответствующий областной (Минский городской) архив органов загса.
Если запись акта гражданского состояния отсутствует и в областном (Минском городском) архиве органов загса, то заявителю высылается извещение об отсутствии записи акта гражданского состояния.
Копии записей актов гражданского состояния высылаются только по запросам прокуратуры, суда, органов следствия, дознания и нотариата в связи с нахождением дел в их производстве, а также консульским учреждениям Республики Беларусь, органам загса и Министерству юстиции.
Выдача копий записей актов гражданского состояния гражданам не допускается.
Копии записей актов о рождении на усыновленных детей выдаются в порядке, установленном законодательством и обеспечивающем сохранение тайны усыновления.
(Взято отсюда: http://info.minsk.by/general/content/uchet/zags/8/)