Имели ли право кадровики в первый день работы внести запись в трудовую книжку?

Добрый день! Да, имели право. Запись в трудовую книжку вносится в течение 7 календарных дней с даты приема.

Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225
II. Ведение трудовых книжек

10. Все записи о выполняемой работе, переводе на другую постоянную работу, квалификации, увольнении, а также о награждении, произведенном работодателем, вносятся в трудовую книжку на основании соответствующего приказа (распоряжения) работодателя не позднее недельного срока, а при увольнении — в день увольнения и должны точно соответствовать тексту приказа (распоряжения).

Если вы решите уволиться, то будет внесена запись об увольнении в установленном порядке.

Имелили право кадровики в первый день работы внести запись в трудовую книжку? вдруг мне эта работа непонравиться и запись ненужна так как всё равно нахожусь на испытательном сроке
Роман

Не «имели право», а обязаны были внести запись.

Юридически, момент, начиная с которого Вы считаетесь принятой на работу отсчитывается с момента вынесения приказа о приёме на работу, а не с момента внесения записи в трудовую, поэтому если приказ уже есть, внесение записи неизбежно.