Здравствуйте, Алексей!
На военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации возможно записаться только при наличии пройденной срочной службы.
Если Вы хотите служить Российской Федерации, а не Украине, то Вам следует произвести следующие действия:
1. Отказаться от украинского гражданства. Статья 1, ч. 5 ст. 2 Закона Украины от 25.03.1992 г. № 2232-XII «О воинской обязанности и военной службе» предусматривает срочную военную службу только для граждан Украины. При этом, отказавшись от гражданства Украины, Вы не станете дезертиром (нет состава преступления).
2. После получения удостоверения лица без гражданства приехать в Россию, получить разрешение на временное проживание (Вам следует найти на территории Российской Федерации принимающую сторону, желательно родственников).
3.Через год после получения РВП получить вид на жительство (ВНЖ).
4. После получения ВНЖ получить гражданство Российской Федерации по одному из оснований, предусмотренных ст. 14 Федерального закона от 31.05.2002 г. № 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации».
5. После получения гражданства Российской Федерации пройти срочную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации.
6. После срочной службы сможете, при сохранении желания и тяги к военной службе поступить на военную службу по контракту.
В Вашем конкретном случае только такой вариант.