1) Даже после того, как бывшая супруга выйдет замуж, вы останетесь отцом ребенка. Вы по-прежнему обязаны будете материально содержать ребенка, обучать и воспитывать его (ст.ст. 60, 63 и 80 СК РФ). Поэтому с точки зрения закона смена фамилии ребенку ни на что не влияет (в том числе для вашей дочери), расценивайте это как прихоть вашей супруги.
2) Согласно пункту 2 ст. 59 СК РФ если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/f352c53f8ab20439abba47aa9a9584c1a111951d/
Поэтому если для вас это принципиально, то можете не давать согласие супруге на смену фамилии. Вполне возможно, что орган опеки и попечительства прислушается к вашему мнению.
3) Смена фамилии ребенку не дает никаких преимуществ новому мужу, так как отцом ребенка по-прежнему остаетесь вы.
Кроме того, изменение фамилии возможно только с Вашего согласия, и если Вы его не дадите, и при этом добросовестно исполняете обязанность родителя, платите алименты, не лишены родительских прав и не признаны недееспособным, то сменить фамилию ребенку будет нельзя.