Здравствуйте, Ольга.
Подписание договора купли-продажи доли и заявления в налоговую по доверенности возможно только если участником является юридическое лицо. Для физических лиц оформление данных документов по доверенности не предусмотрено. Т.к. в ООО единственный учредитель, при продаже он в любом случае должен оформить нотариальный договор.
В вашем случае могу порекомендовать другой способ. Второй участник вводится в ООО путем внесения дополнительного взноса в уставный капитал, изменения регистрируются в налоговой. Заявитель — генеральный директор (на сколько я понимаю, участник не является директором). Затем первый участник пишет в общество заявление о выходе из общества с выплатой действительной стоимости доли. Заявителем при регистрации изменений опять же будет генеральный директор. Присутствие первого участник у нотариуса или в налоговой не потребуется.