Здравствуйте!
Принцип такой: общим собрание собственников был расторгнут договор управления с БЖИ и избрана другая УК (БЖИ+). В этом протоколе должна быть указана дата, с которой БЖИ+ приступают к обслуживанию. Именно до этой даты БЖИ может начислять Вам за жилищно-коммунальные услуги. Т.е. посмотрите протокол (БЖИ+ предоставляют его насколько слышала), дату с которой принято решение заключить с ними договор и сверьте за какие периоды и кто Вам начисляет.
Если Вас не устраивает, что избрана эта компания, вы не знали о проведении собрания или голосовали против как вариант можете попытаться его обжаловать в судебном порядке.
ст. 46 ч 6 ЖК РФ Собственник помещения в многоквартирном доме вправе обжаловать в суд решение, принятое общим собранием собственников помещений в данном доме с нарушением требований настоящего Кодекса, в случае, если он не принимал участие в этом собрании или голосовал против принятия такого решения и если таким решением нарушены его права и законные интересы. Заявление о таком обжаловании может быть подано в суд в течение шести месяцев со дня, когда указанный собственник узнал или должен был узнать о принятом решении. Суд с учетом всех обстоятельств дела вправе оставить в силе обжалуемое решение, если голосование указанного собственника не могло повлиять на результаты голосования, допущенные нарушения не являются существенными и принятое решение не повлекло за собой причинение убытков указанному собственнику.
Заключать или не заключать с ними договор Ваше право. Если протокол не будет признан недействительным в судебном порядке, данная компания будет обслуживать Ваш дом и предоставлять Вам коммунальные услуги независимо от договора, поскольку обязанности по управлению домом возложены на них решением общего собрания и нормами жилищного законодательства.
Вы также можете написать жалобу в госжилинспекцию на действия БЖИ по незаконному начислению платы за ЖКУ, госжилинспекция проведет проверку и направит Вам письменный ответ (который многое прояснит).