Может ли начальник пожарной части регистрировать ИП?

Поскольку данная должность предполагает, что должностное лицо является военнослужащим, ИП он быть не вправе.

Федеральный закон от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ«О статусе военнослужащих»
Статья 10. Право на труд
7. Военнослужащие не вправе: заниматься другой оплачиваемой деятельностью, за исключением педагогической, научной и иной творческой деятельности, если она не препятствует исполнению обязанностей военной службы. При этом педагогическая, научная и иная творческая деятельность не может финансироваться исключительно за счет средств иностранных государств, международных и иностранных организаций, иностранных граждан и лиц без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации; заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, в том числе участвовать в управлении коммерческими организациями, за исключением случаев, когда непосредственное участие в управлении указанными организациями входит в должностные обязанности военнослужащего, а также оказывать содействие физическим и юридическим лицам в осуществлении предпринимательской деятельности, используя свое служебное положение;