Можно ли претендовать на наследство в полном объеме после смерти супруга?

Можете, так как у вас был официальный брак.

Сможете, если все наследники первой очереди (сыновья и родители мужа) откажутся в Вашу пользу.

Вот Вам в помощь статьи ГК РФ:

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Статья 1158 ГК

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).
Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:
от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;
от обязательной доли в наследства.

Статься 1149 ГК — . Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

Если у других наследников нет прав на обязательную долю (ст. 1149), и все они откажутся от наследства в 6-ти месячный срок со дня смерти Вашего супруга, то Вы унаследуете все в полном объеме.

Все вышеописанное составлено с учетом отсутствия завещания.