Подтверждение отцовства матерью-одиночкой

Я являюсь матерью-одиночкой,в свидетельстве о рождении у ребёнка в графе"отец",прочерк.С отцом ребёнка в браке не состою,он с нами не живёт и не помогает.При подаче на алименты, в суде, буду должна доказать отцовство.Это значит тест на ДНК? Кто в таком случае оплачивает расходы за эту процедуру? А если отец в суде добровольно признает ребёнка?