Екатерина, здравствуйте!
Без ДНК-экспертизы можно, но, если нет хороших доказательств того, что именно ответчик является отцом ребенка (фото, видео, свиедетели, переписка и пр.), то доказывать то по сути — нечем.
Зачастую в таких делах — экспертиза ДНК — единственный выход.
Стоит она порядка 20 000.
Суд, по Вашему ходатайству вправе отнести расходы на ее проведение на отца ребенка.
Если он не будет оплачивать либо не будет являться на проведение экспертизы, то суд признает данный факт установленным.
Ст. 79 ГПК РФ — 3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.
Удачи Вам!
Большое спасибо!