Андрей, добрый день!
В соответствии со ст. 1142 ГК РФ родители являются наследниками по закону (т.е. при отсутствии завещания). При этом, в силу ст. 1157 ГК наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества. Отказ от наследства удостоверяется нотариально.
При отказе единственных наследников (родителей), имущество (равно как и обязательства умершего) будет считаться выморочным и перейдет в собственность государства/субъекта РФ/муниципального образования.
Соответственно, при наличии нотариально удостоверенного отказа родителей умершего от наследства, банк не будет иметь права предъявлять требования о выплате оставшейся суммы долга и начисленных процентов к родителям. В этом случае банк может требовать исполнения обязательств умершего у собственника выморочного имущества — Российской Федерации, субъекта РФ, муниципального образования, если иное не установлено договором между умершим и банком.
При этом хотел бы обратить Ваше внимание на тот факт, что при наличии какого-либо имущества умершего отказ от наследства также означает отказ от такого имущества в полном объеме.
С уважением,
Александр Бойцов