добрый день,
в силу закона родители имеют преимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом.
Никакая доверенность в данном случае особой помощи не окажет. У Вас речь идет о проживании ребенка, а не о юридических действий от его имени, для чего такая обычно доверенность выдается.
На самом деле, никаких последствий, которыми Вас пугает БМ если придет с «соответствующими органами» Вам опасаться не стоит. Да никакие такие органы, кроме органа опеки в данном случае и не могут быть привлечены. А орган опеки в этой ситуации ничего предусмотрительного увидеть не должен (если только они не будут введены в заблуждение). Поэтому Вы можете обратиться в местное отделение органа опеки и предупредить о возникших сложностях с отцом ребенка, чтобы они заранее были в курсе, что к ним могут прийти и нагнетать обстановку.
А на будущее, Вам имеет смысл определить место жительство ребенка с Вами (по соглашению сторон или в судебном порядке). Тогда подобная ситуация будет для Вас проще.