Добрый день!
Не очень ясно, что Вы имеете в виду под «подписанный по электронной почте». Предположу, что речь о скане бумажного договора, который Вы вышлете по почте, Вам в ответ вышлют скан подписанного с их стороны. Т.е. на бумаге Вы договоре не получите?
Обмен документами и заключение договора по электронной почте не противоречит закону. Если у каждой из сторон будет скан-копия договора, но не оригинал, то конкретный судья в конкретном деле может как принять такое доказательство содержания договора, так и отказать со ссылкой на отсутствие оригинала. Если любая из сторон заявит о поддельности документа (ведь скан не так сложно подделать), то такое доказательство вряд ли будет принято.
В ситуации, когда заемщик — Вы, именно займодатель заинтересован в надлежащем оформлении договора, т.к. деньги дает он, и если Вы платить не будете — на нем будет лежать проблема взыскания. Т.е. Ваши риски тут минимальны. Ситуация при которой лицо сначала выдает деньги, а потом заявляет, что дала их по ошибке, гипотетически, возможна, но это ей не выгодно, т.к. этом случае нельзя взыскать процента по займу в том размере, как они установлены в договоре. Сначала займодатель будет основываться именно на договоре. И только если договор как доказательство будет отвергнут, придут к иным вариантам квалификации. Опять же, Вы явно будете погашать долг — платить, причем в сумме согласно договору, что будет также доказывать наличие договора.